Окончил классическую гимназию при Лазаревском институте восточных языков с золотой медалью (1876), историко-филологический факультет Московского университета со степенью кандидата (1876—80). Преподавал историю в Москве: в Школе живописи, ваяния и скульптуры, училище ордена Св. Екатерины, Николаевском женском училище, частной гимназии Пуссель и др. В 1891—94 приват-доцент по всеобщей истории Московского университета. В мае 1894 защитил дисс. «Церковь и государство в Женеве в XVI веке, в эпоху кальвинизма», удостоенную сразу двух степеней — магистерской и докторской, а также большой премии им. С.М. Соловьева. В 1894—97 экстраординарный профессор Новороссийского университета в Одессе. Приват-доцент (1897—99), экстраординарный (1899—1901), ординарный (1901—22) профессор Московского университета. В конце лета 1924 эмигрировал с сыном в Латвию. Сохранял советское подданство. В 1924—41 профессор Латвийского университета в Риге, читал курс новой истории, вел семинар по истории Латвии. В мае 1941 вернулся в СССР (Москва). Профессор Московского института философии, литературы и истории и Московского университета (1941—43), старший научный сотрудник Института истории СССР АН СССР (1943—54). С 27 сентября 1943  действительный член АН СССР по Отделению истории и филологии. В 1945 награжден орденом Ленина. Автор свыше 300 научных работ, посвященных новой истории европейских государств, истории развития общественной мысли в XVII—XIX веках.

Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

Отец: Юрий Францевич (1824—1891), преподаватель. Мать: Шарлотта Георгиевна (ур. Туртвенглер; 1841—1874)). Жена: Анастасия Васильевна Ахрамович (1863—1915). Сын: Борис (1888—1967), искусствовед, профессор.

Соч.: Церковь и государство в Женеве XVI веке в эпоху кальвинизма. М., 1894; Лекции по истории Греции. Ч. 1. М., 1906; Очерки истории Римской империи. М., 1908; Очерки теории исторического познания. М., 1912; Общественные учения и исторические теории XVIII и XIX вв. М., 1913; История Греции в классическую эпоху. М., 1916; Возникновение христианства. М., 1918; Иван Грозный. М., 1922; Круговорот истории. М.; Берлин, 1923; Рим и раннее христианство. М., 1954; Vēstures lielās problēmas. Rīga, 1940.

Лит.: Голубцова Н.И. Академик Р.Ю.Виппер // Наука и религия. 1969. № 7; Сафронов Б.Г. Историческое мировоззрение Р.Ю. Виппера и его время. М., 1976; Данилова А. Р.Ю. Виппер как историк античности // Вестник древней истории. 1984. № 1; Отечественная история. История России с древнейших времен до 1917 г.: Энциклопедия. Т. 1. М., 1994. С. 393 (авт. Коргунюк Ю.Г.); Российская Академия наук: Персональный состав. Кн. 2: 1918—1973. М., 1999. С. 50; Немцы России. М., 1999. Т. 1. С. 367—368; Фейгмане Т. Русские в довоенной Латвии. На пути к интеграции. Рига, 2000. С. 317—318; Сухарев Ю.Н. Материалы к истории русского научного зарубежья. Кн. 1. М., 2002. С. 106—107; Профессора Московского университета 1755—2004: Биографический словарь. Т. 1. М., 2005; Волков В. А., Куликова М. В., Логинов В. С. Московские профессора XVIII — начала ХХ веков. Гуманитарные и общественные науки. М., 2006. С. 51—52; Ковальчук С. Историк и его история: Роберт Юрьевич Виппер // Русский мир и Латвия: Альманах. № XXV. Рига, 2011. С. 200–210 (см. также: http://www.humanitatis.info/); Российское научное зарубежье: Биобиблиографический справочник / Сост. М.Ю. Сорокина. М., 2011. С. 169—170.

Некр.: Вестник древней истории. 1955. № 2; Вопросы истории. 1955. № 1; НМ. Т. 1. С. 573.