Окончил тверскую классическую гимназию (1892), медицинский факультет Московского университета со степенью лекаря с отличием (1897). Оставлен при кафедре топографической анатомии и оперативной хирургии. Помощник прозектора кафедры (1898—1909), с 1909 прозектор. Одновременно в 1897—98 работал в хирургической клинике Иверской общины сестер милосердия, в 1899—1908 ассистент-интерн хирургического отделения Голицынской больницы в Москве. Доктор медицины (1900), дисс. «Этиология и патологическая анатомия мышечной кривошеи». С сентября 1900 профессор описательной и сравнительной анатомии и директор Анатомического института Женского медицинского института в Москве. Приват-доцент (с ноября 1902),  экстраординарный профессор (с марта 1912) Московского университета по кафедре топографической анатомии и оперативной хирургии. С ноября 1915 здесь же зав. Институтом топографической анатомии и оперативной хирургии. В годы Первой мировой войны главный хирург лазарета императорской фамилии в Петровском дворце. С января 1918 экстраординарный профессор по кафедре нормальной анатомии университета св. Владимира в Киеве; возглавлял эту кафедру до выезда из России. Академик Всеукраинской академии наук (1921). В июле 1922 покинул Россию ввиду возможности ареста. Около трех недель пробирался в Польшу. Жил в Пинске. С начала 1923 находился в Праге (Чехословакия), возглавлял кафедру биологии в Украинском педагогическом институте. С 1925 до конца жизни зав. кафедрой анатомии Латвийского университета в Риге (Латвия).

Скончался в ночь с 18 на 19 декабря 1927, поезд Вена—Рим. Похоронен в Риме на кладбище Тестаччо.

Библ.: Труды русской, украинской и белорусской эмиграции, изданные в Чехословакии в 1918—1945 гг. Прага, 1996. Т. 1. Ч. 2. С. 685.

Соч.: Этиология и патологическая анатомия мышечной кривошеи. М., 1900; К вопросу о лечении рака грудной части пищевода. М., 1901; Общая анатомия мужского малого таза. М., 1903; К хирургической анатомии предстательной железы. М., 1905; Анатомия прямой кишки и мышц, имеющих к ней отношение. В 2-х тт. М., 1912; Загальна бiологiя. Прага, 1925.  

Лит.: Васильев К.К. Академик Украинской академии наук анатом А.В. Старков // Актуальные питания морфологи. Луганск, 1998; Васильев К.К. Профессор А.В.Старков (к 125-летию со дня рождения) // Морфология. 2000. Т. 115, № 3; Волков В.А., Куликова М.В. Московские профессора XVIII — начала XX веков. Естественные и технические науки. М., 2003. С. 224—225; Волков В.А., Куликова М.В. Российская профессура XVIII — начала XX вв. Биологические и медико-биологические науки: Биографический словарь. СПб., 2003. С. 419—420; Фейгмане Т. Русские в довоенной Латвии. На пути к интеграции. Рига, 2000; Сорокина М.Ю. Российское научное зарубежье: Материалы для биобиблиографического словаря. Пилотный вып. 1: Медицинские науки. XIX — первая половина ХХ в. М., 2010. С. 200—201; Vasiljev К. Latvijas Universitates Anatomijas instituta vaditajs profesors Arsenijs Starkovs // Latvijas arsts. 1999. № 2.

Некр.: Сегодня. 1927, 3 декабря.