Внук священника. Окончил 2-ю киевскую гимназию (1912), медицинский факультет Университета св. Владимира (1917). В Первую мировую войну – врач 309 Овручского пехотного полка. В гражданскую – начальник военно-санитарного поезда корпуса сечевых стрельцов, военврач в Красной армии, зав. рентгенкабинетом в госпитале Добровольческой армии.

В 1919 окончил в Киеве курсы врачей-рентгенологов. С 1921 зав. диагностическим отделом Рентгеновского института. В 1925/26 командирован в Берлин и Вену, прошел курсы рентгенодиагностики и терапии. Доцент 2-го Киевского мединститута (1930), кандидат наук (1936). С 1937 вел онкологические исследования в Институте экспериментальной биологии и патологии А.А. Богомольца. В 1940 защитил диссертацию на тему «Макро- и микрорентгенография при экспериментальных вазографических исследованиях» и стал доктором медицины.

Во время оккупации Киева возглавлял Украинский Красный Крест, занимавшийся помощью военнопленным (1941/42). Отсидел месяц в тюрьме гестапо. С 1942 директор Института экспериментальной медицины, профессор. В 1943 эвакуирован с институтом в Краков (Польша), затем в Германию. В 1944 примкнул к генералу Власову и вошел в президиум Комитета освобождения народов России, где руководил Медицинским управлением и Украинской национальной радой. Позднее свою мемуарную книгу назовет «Мой жизненный путь к Власову и Пражскому манифесту» (Сан-Франциско, 1978).

После войны жил на положении ди-пи в Байройте (Германия). С 1945 зав. рентгеновским отделом госпиталя для беженцев. В 1948 избран председателем Объединения украинских врачей американской зоны. В 1949 эмигрировал в Канаду; в 1954 получил гражданство.

С 1949 по 1970 профессор кафедры анатомии медицинского факультета Университета Оттавы. Почетный член Канадского общества радиологов. Участник ряда Международных конгрессов геронтологов. В 1955 за работу «Стареющий позвоночник человека» получил приз и медаль имени Барклая как лучший радиолог мира. Наряду с научной работой вел активную антибольшевистскую деятельность, был ярким публицистом. Член Союза борьбы за освобождение народов России, председатель Объединения украинских федералистов-демократов и редактор ее печатных изданий.

Добился выдающихся успехов и в шахматах. Чемпион СССР (1927) и Украины (1937), участник знаменитых Московских международных турниров (1925 и 1935). В послевоенные годы победитель и призер ряда турниров, вице-чемпион Канады (1949), участник Всемирной шахматной олимпиады (1954), двукратный чемпион Канады по переписке (1963 и 1964). Международный мастер.

Член Русской академической группы в США. Автор 38 работ по рентгенологии и медицине (31 из них опубликована в европейских, американских и канадских изданиях).

Похоронен на кладбище Пайнкрест (Pinecrest) в Оттаве.

Отец: Парфений Федорович (ум. 1895), служащий Киевской духовной консистории, регент церковного хора во Флоровском женском монастыре. Мать: Надежда Ивановна (ур. Гранина; 1868–1966), племянница игуменьи Флоровского монастыря Елеазары (в миру баронесса Е. Губерт). Брат: Владимир (1894–?, США), рентгенотехник, радио- и электромеханик. Жена: Ольга Владимировна (ур. Цыкина; 1892–1990), окончила с золотой медалью Мариинскую гимназию в Екатеринославе (1910) и Высшие женские курсы (1915), химик. Дочь: Тамара (в зам. Елецкая; 1917–1998), окончила с отличием 1-й Киевский мединститут (1940); с 1949 работала с отцом в Университете Оттавы, член РАГ в США, председатель Общества им. Чехова (1972 – нач. 1980-х). Зять: Юрий Александрович Елецкий (1915–1988), палеонтолог; с 1948 в Канаде, автор 125 научных статей и монографий, член Геологических обществ Канады и США и РАГ в США. Внуки: Александр (р. 1943), юрист; Федик, защитник окружающей среды; Лила (ум. 1976); Галина (ум. 2005).

Фотографии Ф.П. Богатырчука любезно предоставлены С.Б. Воронковым.

Соч.: Шахи. Пiдручник шаховоi гри. Київ, 1926; Борьба за первенство мира: Алехин – Капабланка – Боголюбов. Л., 1929; Мой жизненный путь к Власову и Пражскому манифесту. Сан-Франциско, 1978; Мои встречи с А.А. Власовым // Материалы по истории Русского Освободительного Движения (1941–1945 гг.). Вып. 1. М., 1997; The Defence of the Democracy and the Liberation of Russia: some thoughts of a former displaced person on the world situation in the connection with the death of Stalin. New York, 1953; The Ageing Vertebral Column (Macro- and Historadiographical Study) - The Barclay Prize Essay, 1955 // British Journal of Radiology. Vol. 28. № 332. P. 389–404.

Лит.: Белоусов К.Г. Федор Парфентьевич Богатырчук // Записки РАГ. Т. V. США, 1971; Киевлянин. Юбилей проф. Ф.П. Богатырчука // Новое русское слово. 1982. 1 дек.; Елецкая (Богатырчук) Т.Ф. Воспоминания дочери // Материалы по истории Русского Освободительного движения (1941–1945 гг.). Вып. 1. М., 1997; Александров Е.А. Русские в Северной Америке: Биографический словарь. Хэмден, Сан-Франциско, СПб., 2005. С. 63–64; Лазарєв Ю. Кому служив Богатирчук? // Спортивна газета. Киев, 2006–2008; Смирнов А. Забытый чемпион, неизвестная эмиграция // 2000 (Киев). 2006. № 31; Ткаченко М.М., Топчий Т.В. Забутi имена. Професор Федiр Парфенович Богатирчук // Науковий вiсник Нацiонального медичного унiверситету iменi О.О. Богомольця. 2010. № 1; Ткаченко С. Путь в бессмертие, или Кому доверил тайну спасения Алехина мастер Вильнер // 64 – Шахматное обозрение. 2010. № 10; Маринжа Л. Федiр Богатирчук – видатний лiкар i шаховий генiй // Здоров’я України. 2011. № 11/12; Плисецкая М. Он не нарушил клятву Гиппократа // Русское слово (Прага). 2011. № 5, 6; Воронков С.Б. Федор Богатырчук. Доктор Живаго советских шахмат: В 2-х т. М., 2013; Pole K. The Russian chess champion who «doesn’t exist» // Province (Vancouver). 1973. June 25; Sztein E. & Cavallaro L. Fedor Bohatirchuk: The Forgotten Champion // Chess Life. 1984. January; Negele M. Fjodor Bohatyrtschuk: Kleiner Recke zwischen den Fronten // KARL (Германия). 2006. № 1; Winter E. Pachman, Bohatirchuk and Politics // Chess Notes (сайт), 2003.

Некр.: Альбурт Л. Разные судьбы // Новое русское слово. 1984. 30 сент.; Днепров Р. На смерть Ф.П. Богатырчука // Там же. 19 сент.; Штейн Э. Ф.П. Богатырчук: конец эпохи // Русская мысль. 1984. 6 дек.; Глинiн А. Пам’ятi визначного українського шахiста // Новий шлях (Канада). 1985. № 1/2; Александров Е.А. Профессор Ф.П. Богатырчук (1892–1984) // Записки РАГ. Т. XVII. США, 1987; Day L. Bohatirchuk will be remembered as the grand old man in chess // Ottawa Citizen. 1984. Oct. 27; Pachman L. Prof. F. Bohatirtschuk // Die Welt (ФРГ). 1984. 5 Oct.;  Незабытые могилы. Российское зарубежье: некрологи 1917–1997 / Сост. В.Н. Чуваков и др. Т. 1. М., 1999. С. 341.